Domain (домен) - адрес сайта, часть URL, несколько слов (латинских букв, арабских цифр и символа "тире"), разделенные символом "точка". Зачем это надо? Чтобы по этому имени можно было посмотреть сайт.
Домен первого уровня (последнее слово) определяет географическую или тематическую привязку. Обычно состоит из 2-4 символов. Например, ru - Россия, ua - Украина, net - интернет-компания, edu - образовательное учреждение и т.д.
Домен второго уровня (второе справа слово) определяет сам сайт. Обычно соответствует названию компании, ее деятельности или просто тематике сайта. Для данного сайта домен ajaxforum.ru
Домен третьего и более уровней (не обязательно присутствует). По желанию владельца доменного имени второго уровня соответсвует определенной части сайта. Обычно имя "www" (Word Wide Web - всемирная паутина, веб, интернет) эквивалентно домену второго уровня, т.е. ajaxform.ru и www.ajaxforum.ru обычно означают одно и то же.
Обычно доменное имя второго уровня (если оно свободно) может купить любой желающий (хотя для некоторых доменов есть ограничения). Ежегодная плата специальной организации (домен-регистратору) обычно составляет 10-50 у.е. в зависимости от домена (для домена ru - примерно 500 руб/год). Домены третьего уровня и более - бесплатны (при согласии владельца второго уровня).
При обращении из браузера к домену обычно показывается главная страница сайта ("морда").